ریاضی دان ها و کنترل آشوب - بیباپ

مترجم: احمد رازیانی

منبع:راسخون

ممکن است روزی برسد که هوا شناسان با ایجاد تغییرات کوچک مداوم در جو، هوا را کنترل نمایند. در چند سال گذشته ریاضی دانان دانشگاه مری لند تحت سرپرستی تروی شین برو مشغول ایجاد روش های نظری کنترل سیستم های آشوبناک بوده اند؛ هوا نمونه خیلی پیچیده ای از این سیستم هاست. در مقاله ای که این پژوهشگران در ماه مه منتشر کردند برای اولین بار نشان دادند که می توانند آشوب را در دنیای واقعی کنترل نمایند. آن ها نوار مغناطیسی باریکی را که در یک میدان مغناطیسی حرکت نوسانی آشوبناکی داشت مهار کردند و می گویند که تکنیکشان را می توان به موارد بسیار پیچیده تر آشوب بسط داد. شین برو می گوید در برخی شرایط می گردد از ایجاد برخی نقش های جوی صحبت کرد. ولی البته نمی توان کاری کرد که مثلاً در روز سوم ژوئن در ایست اِند لندن باران نیاید. ما امیدواریم که بتوانیم از عهده مسئله کلی تر ایجاد نقش، مثلاً گرد بادهای کوچک در سیستم های متلاطم بر بیاییم.

شاخص سیستم های آشوبناک، حساسیت بسیار زیاد آن ها نسبت به اختلال های کوچک است - بال زدن پروانه ای در چین می تواند، هفته ها بعد به توفانی در گلاسگو بینجامد. این اثر پروانه ریشه پیش بینی ناپذیری سیستم های آشوبناک است. اما شین برو از این موضوع استفاده می نماید تا آشوب را مهار کند. در آزمایش مری لند، محققان یک نوار مغناطیسی را از یک خاتمه مقید کردند تا رو به بالا قرار بگیرد. سپس این نوار را در یک میدان مغناطیسی افقی با دو مؤلفه قرار دادند، یک مؤلفه میدانی بود به شدت ثابت و دیگری میدانی که به طور منظم تغییر می کرد. وقتی نوار به حال خودش گذاشته می گردد، خاصیت مغناطیسی سبب می گردد که نوار به طرزی سخت آشوبناک و غیر قابل پیش بینی پیچ و تاب بخورد و شق و رق گردد. از دیدگاه نظری، این نوار چندین چرخه رفتاری یعنی الگوی پیچ و تاب خوردن و سفت شدن دارد که الی الابد می توانند تکرار شوند. اما نوار چنان به ضربه های کوچک، مثلاً وزش خیلی ارام هوا، حساس بود که از چرخه خارج می شد و به سرعت بین چرخه ها رفت و آمد می کرد و رفتاری کتره ای بروز می داد.

قصد آزمایش گران این بود که نوار را به چرخه مشخصی منتقل نمایند و در آن نگه دارند. برای این کار با تغییر قسمت ثابت میدان مغناطیسی ضربه آهسته ای به نوار وارد می شد. لیزری مکان این نوار را می پایید هر ثانیه یک بار، نتیجه به کامپیوتری داده می شد که حساب می کرد میدان مغناطیسی باید به چه نحوی تنظیم می شد. نوار، وقتی به این طریق کنترل می شد به چرخه مورد نظر می رسید که 25 مرتبه سریع تر از موقعی بود که به حال خودش رها می شد. وقتی نوار به چرخه مورد نظر می رسید، محققان می توانستند آن را در همان حال نگه دارند.

ادواردآت، یکی از همکاران شین برو می گوید: می توانید از جایی آغاز کنید که نزدیک به نقطه ای که می خواهید نیست. سپس با اثر پروانه سیستم را به جایی که مورد نظر است راهنمایی کنید. اگر تغییراتی که می دهید خیلی حساس و زیرکانه باشد می توانید سیستم را از A به B برسانید.

نوار مغناطیسی این آزمایش، یک سیستم یک بعدی است. رفتار آن تنها با یک پارامتر (یعنی شدت میدان مغناطیسی ثابت) کنترل می گردد. آت عقیده دارد که هوا، سیستمی چند بعدی است و مسلماً ابعادش بیشتر از پنج است، شاید هم صد باشد، کسی نمی داند. متأسفانه با افزایش تعداد ابعاد سیستم، الگوریتمی هم که ضربه های آهسته لازم را برای رسیدن به چرخه مورد نظر محاسبه می نماید، پیچیده تر می گردد. به عقیده آت یک سیستم پنج بعدی، پیچیده ترین سیستمی است که با تکنیک های ریاضی موجود می توان به آن پرداخت. حتی با بسط و توسعه تکنیک های تازه، برای ابعاد بالاتر به توان محاسباتی عظیمی برای محاسبه نحوه وارد آوردن ضربه های لازم در زمان واقعی احتیاج است. آت هم مانند شین برو تصور می نماید کنترل هوا خیلی سخت است. به نظر آت در مواردی که هوا مانند سیستمی با ابعاد کم رفتار می نماید، شاید این کار ممکن باشد. تا به امروز بیشتر دانشمندان عملاً وقتشان را صرف از بین بردن آشوب نموده اند. اما شین برو تأکید دارد که با استفاده از تکنیک مری لند می توان سیستم های نسبتاً بزرگ را با تنظیم های کوچک کنترل کرد. با این ملاحظات، شاید کاراتر آن باشد که آشوب در طراحی سیستم ها منظور گردد نه اینکه از بیرون به آن ها اعمال گردد. شین برو می گوید: کسی تصور نمی نماید که آشوب بتواند مفید هم واقع گردد اما این روش، راهی در این جهت می گشاید.

یکی از کاربردهای این نظر تازه در کارخانه های بزرگ شیمیایی است. مثلاً می دانیم که مخلوط کردن مواد شیمیایی برای ساخت پلی استر در مقیاس صنعتی فرایندی آشوبناک با ابعاد بین 3 و4 است. بر طبق گفته ادوارد نورمن از ایستگاه آزمایشی دوپونت در دل ور، شرکت ها می خواهند مخلوط واکنش دهنده را آشوبناک نگه دارند تا سرعت اختلاط زیاد گردد.

اگر سرعت مخلوط کردن مواد شیمیایی زیاد گردد، سرعت حرکت از 95% ماکزیمم نظری به 99% افزایش می یابد؛ این کار را فقط با کنترل آشوب می توان انجام داد. به نظر نورمن این فکر خیلی تحریک نماینده است ولی فعلاً نمی توانیم اجرایش کنیم. حتی یک درصد پیشرفت در این جهت، میلیون ها دلار در سال برای شرکت های شیمیایی می ارزد.

/ج